2018년 민경채 PSAT 상황판단 21번 오답 풀이

12명의 위원이 서로에게 투표하는 것인데, 경우의 수가 너무 많아 보였다. 

A부터 L까지 12명의 위원을 가정해 봤을 때, A가 B와 C에게 투표할 수도 있지만 B와 D에게도 투표할 수도 있는데

이렇게 생각하니 머리속이 너무 복잡해져서 넘어갔고, 찍을 수밖에 없었다. 

 

그러나, 당연히 이렇게 푸는 문제는 아니다. 

 

12명의 위원은 자신을 제외한 11명 중 서로 다른 2명에게 1표씩 투표하여 최다 득표자를 위원장으로 결정한다. 

이 조건을 봤을 때, 1명이 2표씩 투표하게 되고, 12명의 위원이 있는 만큼, 총 투표장은 24장이 된다는 것을 알 수 있다. 

일단 이거부터 체크하고 <보기>로 넘어가자.

ㄱ. 보기 

ㄱ. 득표자 중 5표를 얻은 위원이 존재하고 추첨을 통해 위원장이 결정되었다면, 득표자는 3명 이하이다.

 

어느 위원이 누구를 뽑았는지는 중요하지 않다. 그리고 어느 위원이 있는지도 모른다.

A부터 L은 그냥 내가 만들어낸 가상의 위원들일 뿐이다. 

그렇기 때문에 득표자가 3명을 초과한 경우를 고려해 보면 된다. 

일단 A라는 위원이 5표를 얻었다고 해 보면, B C D E F로부터 표를 받은 경우를 생각해 볼 수 있다. 

 

근데 위원장이 추첨으로 결정되었다. 그렇다는 것은 최다 득표자가 여러명이라는 것이다. 

 

최다 득표자가 5장이 아닐 수 있지만 최다 득표자는 5명이라고 가정하는 것이 좋다. 

그 이유는 

극단적인 경우로 ㄱ.의 상황에서 B가 얻을 수 있는 최대 득표수인 17표를 얻는 경우를 생각해 보자. 

 촤대 투표수가 24표이고, A한테 이미 5표가 갔는데 왜 B가 얻을 수 있는 최대 득표수가 19표가 아닌 17표인지 의아할 수 있다. 

그 이유는 위 그림에서 볼 수 있다시피, 자기 자신에게 투표할 수 없기 때문이다. 

그래서 A와 B는 각자 다른 사람에게 투표해야 한다. 편의상 그냥 C에게 투표하는 것으로 했다.

 

현재 ㄱ.에서 찾아야 하는 것은 득표자가 3명인 경우를 찾는 것이 아니라 그 반례다. 

득표자가 많은 경우를 찾아야 하기 때문에 최다 득표수를 5표로 가정해 놓고 접근하는 것이 현명하다. 

(물론, 이렇게 극단적으로 생각해도 'A 5표, B 17표, C 1표, D 1표'인 경우를 생각해 낼 수 있는데, 이러면 3명이 아니라 4명이 되기 때문에 ㄱ.은 틀렸다는 것을 알 수 있긴 하다.) 

 

그래서 최다 득표수가 5표인 경우를 생각해보면 

A에게 B C D E F가 투표하고 

B에게 G H I J K가 투표하고 

C에게 L A B D E가 투표한다고 했을 때,

겹치지 않고 투표할 수 있는 것을 알 수 있다. 

근데 이러면 15표가 쓰였고, 나머지 9표가 또 다른 득표자에게로 가야 한다. 

 

그래서 누군가 5표를 받았고, 추첨으로 위원장이 선발됐다고 해서 꼭 3명의 득표자만 있는 것은 아니란 것을 알 수 있다. 

 

ㄱ. X

 

ㄴ.

ㄴ. 득표자가 총 3명이고 그 중 1명이 7표를 얻었다면 위원장을 추첨으로 결정하지 않아도 된다. 

 

이 경우는 한 명이 7표를 받는 상황을 생각해 본 다음 반례를 찾으면 된다. 

추첨으로 선발되는 경우를 찾아보면 되는 것이다. 

 

A가 7표를 받는다고 하면 B도 7표를 받는 경우를 생각해 볼 수 있다. 

최다 득표수가 7표라고 가정하면 A와 B가 최다 득표자가 되므로 추첨으로 위원장을 선발해야 한다. 

 

ㄴ. X 

 

ㄷ. 

득표자 중 최다 득표자가 8표를 얻었고, 추첨 없이 위원장이 결정되었다면 득표자는 4명 이상이다. 

 

득표자가 3명이 될 수 있는지 보면 된다. 

A가 8표를 받고, 나머지가 뭐 2표씩 받았다고 하면 당연히 4명 이상이 된다. 

그러니까 8표가 최다인 것을 고려해서 최대한 빽빽한 상황을 고려해 보면 

 

A가 8표 

B가 7표 

C가 6표 

 

총 합 21표. 근데, 총 투표 수는 24표여야 한다.

그러니까 최다 득표수가 8표인 경우에서는 3명이 나올 수가 없는 것이다. 

 

ㄷ. O