2013년 5급 공채 PSAT 언어논리(인책형) 39, 40번 오답 풀이

지문 이해하기

A -> B 인 것이 입증되었을 때 

 

A -> B인 것을 입증시키는 사례가 

A -> B인 것을 함축하는 명제와 어떤 관계를 가지는지에 대한 의문을 던지고 있다. 

 

예를 들어, 2012년 5급 언어논리 19번에서 나왔던 것처럼,

2025.01.22 - [PSAT/언어논리] - 2012년 5급 공채 PSAT 언어논리(인책형) 19번 오답 풀이

2012년 5급 공채 PSAT 언어논리(인책형) 19번 오답 풀이

(나) '서울은 대한민국의 유일한 수도이다' 이 명제는 

(라) '부산은 대한민국의 수도가 아니다'라는 명제를 함축한다. 

 

'부산은 대한민국의 수도가 아니다'를 입증시키는 사례가 

(이를테면 헌법에 명시되어 있다든지)

'서울은 대한민국의 유일한 수도이다'라는 명제와 무슨 관계가 있을까?

어떤 명제가 다른 명제를 함축한다는 것은

 

'서울은 대한민국의 유일한 수도이다'가 참일 경우

'부산은 대한민국의 수도가 아니다'도 반드시 참이라는 것을 의미한다. 

 

과학적 명제들의 경우, 서로 논리적으로 연결되어 있기 때문에 

한 명제를 입증하는 사례는 다른 사례도 입증한다고 봐야 한다고 주장하고 있다. 

 

이를테면, 헌법에 '대한민국의 수도는 서울이다'라고 명문화되어 있다면

이 사례를 가지고 

'서울은 대한민국의 유일한 수도이다'라는 명제만 입증할 뿐만 아니라

'부산은 대한민국의 수도가 아니다'도 입증한다는 것이다. 

앞서 나왔듯이, 어떤 한 사례가 A -> B를 입증한다면 

C를 A의 부분집합이라고 했을 때 

 

해당 사례가

C -> B 또한 당연히 입증하게 된다는 것이다. 

 

C -> B가 임의의 명제가 되는 것이라고 볼 수 있고,

A -> B는 C -> B를 논리적으로 함축하고 있으므로

C -> B도 입증한다는 것이 알파 규칙이다. 

근데, A가 D의 부분집합일 때도 

A -> B를 입증하는 해당 사례가

'D -> B를 입증하느냐'를 묻고 있다. 

이 경우라면 D -> B를 입증한다고 할 수 있겠지만

이 경우에는 아니다. 

그렇지만 전자의 경우를 상정했을 때, A -> B를 입증하는 사례가 존재한다면 

A -> B를 논리적으로 함축하는 임의의 명제, D -> B도 입증한다는 것이다. 

 

여기서 알파하고 베타 규칙의 차이점에 대해 식별할 필요가 있다. 

 

알파 규칙은

X가 Y를 함축하면, 그러니까 X가 참이면 Y도 반드시 참일 때, 

X를 입증하는 사례는 Y도 입증한다고 한다.

 

베타 규칙은

X가 Y를 함축할 경우,

Y를 입증하는 사례는 X도 입증한다는 것이다.

알파 규칙과 베타 규칙 모두 직관적 호소력을 지닌다고 한다. 

근데 두 규칙 모두를 인정하면 곤혹스런 결론으로 이어진다고 한다.

어떤 관찰 사례에 의해 명제 P가 입증되었다고 하면 

ㄴ이라는 명제를 입증한다고 한다.

 

그 이유는 

ㄴ이라는 명제가 P를 논리적으로 함축하기 때문이라고 한다. 

 

앞서 봤듯이, X가 Y를 논리적으로 함축하고 있을 때,

 

알파 규칙은

X를 입증하는 사례는 Y도 입증

 

베타 규칙은

Y를 입증하는 사례는 X도 입증

 

이므로 

베타 규칙을 사용했다는 것을 알 수 있다. 

그 이유는, 베타규칙을 사용했다면

 

ㄴ이라는 명제(X)가 P(Y)를 논리적으로 함축하고 있고, 

P(Y)를 입증하는 사례는 ㄴ(X)도 입증한다고 볼 수 있기 때문이다. 

 

그렇다면 ㄴ에는 어떤 내용이 들어갈까?

'P이고 Q이다'가 참이라면 P도 반드시 참일 수밖에 없다는 점에서

'P이고 Q이다'는 명제는 P를 함축한다. 

 

'P이지만 Q는 아니다'를 보면

이 명제가 참이라면 P도 참이 된다. 

 

그런 의미에서 아직까지는 둘 다 ㄴ에 들어갈 수 있는 여지가 있다. 

 

본문을 더 읽어보면

ㄴ에 알파규칙을 적용해 보면

명제 Q도 입증한다고 평가하게 된다고 한다. 

 

알파규칙은 앞서 봤듯이, 

X를 입증하는 사례는 Y도 입증

이다. 

 

현재 알파 규칙과 베타 규칙 모두를 인정하는 상황이므로 

ㄴ이 P를 함축할 때, 즉, ㄴ이 참이면 P도 참일 수밖에 없을 경우,

베타규칙에 의해 P를 입증하는 사례는 ㄴ을 입증한다고 했다. 

 

그렇다면 문제의 관찰 사례는 ㄴ을 입증한다고 볼 수 있는데,

알파 규칙에 의해 ㄴ을 입증하는 사례는 P도 입증하게 되는 것이다. 

 

그래서 이제 비로소

-P이고 Q이다

-P이지만 Q는 아니다

이 두 선택지의 내용이 중요해지는데, 

 

알파 규칙에 의해 Q가 입증된다고 했으므로

ㄴ에 들어갈 명제는 바로 

'P이고 Q이다'가 된다. 

('P이지만 Q는 아니다'가 들어가면 Q가 아닌 것이 입증되므로)

 

그래서 39번 답은 4번이 된다. 

 

아무튼, 뭐 이런 상황이라고 할 수 있다. 

 

P가 '대한민국의 수도는 부산이 아니다' 

이고

Q가 '대한민국의 유일한 수도는 경주이다'

라면 

Q가 참이면 P도 무조건 참이다. 

 

대한민국의 수도가 부산이 아니라는 것을 입증하는 사례는 

베타 규칙에 의해 '대한민국의 수도는 부산이 아니고, 대한민국의 유일한 수도는 경주이다'를 입증하게 되고

(대한민국의 유일한 수도가 경주인지 아닌지는 중요하지 않다)

 

그렇기 때문에

알파 규칙에 의해 '대한민국의 유일한 수도는 경주이다' 또한 참이게 된다는 것이다. 

 

우리 모두 대한민국 수도가 서울이라는 것을 아는 상황에서는 상당히 말도 안 되는 논리라고 할 수 있다.

 

그래서 알파 규칙과 베타 규칙 중 하나를 수용할 수 없다고 보는 것이다.

(내가 봤을 때는 베타 규칙이 문제인 듯 싶다)

40번

1번

알파 규칙은 X가 Y를 함축할 때

X를 입증하는 사례는 Y도 입증하는 것이다.

 

따라서 알파 규칙을 적용할 때,

'모든 A는 B의 속성을 지녔다'(X)가 함축하는 모든 명제(Y)를 입증한다.

 

1번. O

 

2번

함축한다는 것은 

C -> V로, C가 참이면 V가 참인 것이다. 

함축하지 않는다는 것은

C가 참이어도 V가 꼭 참이 아닐 수 있는 것이다. 

 

이를테면,

1)대한민국의 유일한 수도는 서울이다. 

2)부산은 대한민국의 수도가 아니다.

 

이 두 명제를 봤을 때,

1) 이면 2)인 것은 당연하다.

하지만 2)라고 해서 1)인 것은 아니다. 

이런 것이다. 

 

그렇다면 2번 선지에서 말하는 것은

 

2)'부산은 대한민국의 수도가 아니다'를 입증하는 사례는 

1)'대한민국의 유일한 수도는 서울이다'를 입증한다는 것인데, 

 

이 두 관계가 1) -> 2)이고,

 

베타규칙은 1) -> 2)일 때

2)를 입증하는 사례는 1)도 입증하는 것이므로

 

2번. O

 

3번

 

A를 부분집합으로 갖는 집합 S에 관한 모든 명제를 입증하는 규칙은 베타 규칙이다. 

3번. X

 

4번

정확하다. 

 

4번. O

 

5번

A -> B 를 입증하는 사례

 

베타 규칙으로 S -> B를 입증할 수 있고

알파 규칙으로 A -> S를 입증할 수 있다.