2016년 5급 공채 PSAT 상황판단(4책형) 30번 오답 풀이

달리 생각을 못하면 경우가 너무 많아서 사람이 풀 수 없는 것으로 느껴지는 문제

1부터 9까지 숫자가 있는데, 

각 회차에 어떤 숫자가 나올지 알 수 없다. 

 

그러면 

9*8*7*6*5*4*3*2*1의 경우가 존재하는데, 

이건 사람이 생각해 내기에는 경우가 너무나도 많다. 

 

그럼 절대로 풀 수 없는 문제일까?

 

일단 미지수로 놓고 보자

1회차에 A가 a를 뽑고 2회차에 B가 b를 뽑는 식으로 한 후,

득점방식에 따라 숫자를 더하는 것으로 한다. 

 

최소 점수는 어떻게 될까?

일단, 한 사람이 얻을 수 있는 최소 점수부터 생각해 보자.

 

10이 나오면 1의 자리 수가 0이 되기 때문에 

두 숫자가 10이 되었을 때 가장 낮은 득점을 할 수 있음을 알 수 있다. 

 

그럼 10이 나올 수 있는 경우 수는?

 

1 + 9 = 10

2 + 8 = 10

3 + 7 = 10

4 + 6 = 10

 

4가지 경우가 있다. 

 

A가 이런 식으로 해서 총 0점을 얻었다고 해 보자. 

 

그럼 B도 마찬가지로 10이 나올 수 있을까? 

 

B의 숫자 조합은 A의 숫자 조합과 다르기 때문에 

10이 나올 여지는 전혀 없다. 

 

그럼, 차선책으로 1이 나올 수 있는 경우를 바라 보자. 

 

9 + 2 = 11

8 + 3 = 11

7 + 4 = 11

6 + 5 = 11

 

4가지 경우가 존재한다. 

 

그리고 앞서, 

 

1 + 9 = 10

2 + 8 = 10

3 + 7 = 10

4 + 6 = 10

 

4가지 경우를 A가 사용하게 되면 총 8개의 숫자 중에서 빠지는 숫자가 있다. 

바로 5다. 

 

그러면 앞서 설정했던 미지수에서 a=5가 되기 때문에

 

B의 숫자 합은 

 

5 + b

c + d

e + f

g + h

 

가 된다. 

앞서 1의 자리 수가 1이 되게 하는 것이 최소값을 얻을 수 있는 방법이라는 것을 다뤘으므로

 

1의 자리 수가 나올 수 있는 조합을 봤을 때

 

9 + 2 = 11

8 + 3 = 11

7 + 4 = 11

6 + 5 = 11

 

b = 6이 된다.

 

b = 6이면 

 

A의 숫자 합에서

 

6 + c

d + e

f + g

h + i

 

가 되는데,

 

A는 전부 10이 나와야 하므로 c = 4가 된다. 

 

그리고 c = 4라면

마찬가지 방법으로 d = 7이 나와야 하고, 

이에 따라 연쇄적으로 값이 나온다. 

 

이 때 두 미지수에 동일한 두 값이 없다면 

A는 0점

B는 4점을 최저점수로 얻을 수 있는 것이다. 

 

그리고 이러한 방식으로 접근했을 때 값이 겹치는 경우는 없으므로 

최저 합계 점수는 4점이라고 할 수 있다. 

 

 

최대 점수는 어떻게 될까?

최소 점수에서는 0에 주목했지만

최대에서는 당연히 9에 주목해야 한다.

 

9가 될 수 있는 조합은

1 + 8

2 + 7 

3 + 6

4 + 5

 

총 4가지 존재한다.

 

A가 전부 9를 얻었다고 했을 때, B는 차선책으로 8을 얻는 경우를 생각해야 한다. 

 

8이 나올 수 있는 경우 수는

 

1 + 7

2 + 6

3 + 5

 

3가지 밖에 없다.

그러면 나머지 하나는 또 다른 차선책으로 7을 생각하면 된다. 

 

일단, A가 전부 9가 나왔다면 한 숫자가 빈다. 

바로 9다. 

 

그럼 앞서 본 미지수에서 a = 9가 된다. 

 

이 경우, B의 숫자 합은

 

9 + b

c + d

e + f

g + h

 

가 되는데, B는 점수가 8이 나오거나 7이 나와야 한다. 

근데 9를 더했을 때 1의 자리 수가 8이 나오려면 9를 더 더해야 하는데,

이러면 조건에 위반되므로 

 

7이 나오는 것으로 생각해야 한다. 

그러면 b = 8

 

이런 식으로 또 구하면 값이 겹치지 않음을 또 확인할 수 있다. 

 

그러면 최대 합계 점수는

9*4 + 7 + 8*3 = 67

 

그래서

최대 합계 점수 = 67 

최소 합계 점수 = 4

 

답: 4번